为了缓解能源和环境面临的危机，在全世界范围内电动汽车得到了快速发展。锂离子电池也因高比能量和长寿命等优势而被广泛地用作车载储能载体。让电池在合适的条件下工作对充分发挥电动汽车性能意义重大。

作为电化学系统的重要特征参数，阻抗一直以来被认为是最强大电化学分析工具之一。电池的阻抗反映了带电粒子在电池内部移动所受到的阻力。利用阻抗可以更加全面地掌握电池的状态，进而为电池管理提供支持。

【工作简介】

同济大学魏学哲和戴海峰

课题组在国际交通电动化杂志eTransportation上发表了关于电池阻抗的综述性文章（A Review of Modeling, Acquisition, and Application of Lithium-ion Battery Impedance for Onboard Battery Management）。文章面向车用电池管理，系统性综述了锂离子电池阻抗的建模、获取和应用三方面的研究进展和存在的问题。

【内容详情】

阻抗的相关研究可以追溯到19世纪。在过去的几个世纪中有大量的研究被报道，同时也有一些综述性的文章被发表（Huet 1998，Rodrigues et al. 2000，Macdonald 2006，Osaka et al. 2015，Nara et al. 2020）。这些综述文章大多是对电化学阻抗分析方法本身的进展进行了论述。随着电动汽车的发展，先进电池管理系统的需求越来越强，我们需要重新审视这一有力工具在车载应用上的可能性。现有的研究缺乏对阻抗方法在电池管理系统中的适用性以及可能存在的问题分析和讨论。

为此，本文面向车载应用场景，系统性地综述了阻抗的建模、获取和应用三个方面的研究进展（图1），并对各方面面临的挑战进行分析和总结，以期为学者和工程师提供参考。

图1 本文的主要内容结构

2 阻抗的原理

2.1 定义

阻抗是线性两端口网络的重要特征。作为一个强非线性和时变性的系统，电池的阻抗需要在满足因果性、稳定性和线性条件下进行获取（Macdonald 2006），否则得到的阻抗难以解析或失去物理意义。因此，通常情况下是在电池充分静置后，对正负极施加无偏置的弱扰动（如施加的扰动电压或响应电压在10mV左右）来获取阻抗，如图2。施加的可以是电流扰动，也可是电压扰动。但考虑电池阻抗非常小，为了避免过流通常使用电流扰动。扰动的波形没有限制。以正弦扰动为例，电池的响应电压为u=Usin(ωt+φu)，电流为i=Isin(ωt+φi)。则电池阻抗计算式如下 

阻抗模值为

阻抗角为

图2 电池阻抗的获取原理（电流扰动为例）

除了使用模和相角表达阻抗，也可将阻抗写成实部Z’和虚部Z’’的组合，如下式

将不同频率下的阻抗实部作为横坐标，负虚部作为纵坐标可以得到电池的阻抗谱（Electrochemical Impedance Spectroscopy，EIS）。如图3为典型的电池EIS。在低频区域是一个与实轴近似45°的直线，在高频和中高频区域是两段圆弧，在超高频区域为实轴下方的曲线。当然，不是所有的电池都呈现如此特征，EIS会随电池内部过程特性和所处状态发生变化。

图3 典型的阻抗谱及其与电极过程对应关系

2.2 内部原理

锂离子电池是一个非常复杂的电化学系统，包含了很多电化学和物理过程，主要有固液相扩散过程、固液相电导过程以及界面过程（Doyle and Newman 1995）。包括锂离子在内的带电粒子参与到这些过程中。这些过程的时间常数不同，因此在阻抗谱上主导不同频率区间的阻抗（Munichandraiah et al. 1998）。在低频区域由最慢的离子扩散过程主导，中高频阻抗由离子嵌入的电化学反应过程主导，在高频区域主要由SEI阻抗主导，固液相的电荷转移决定了欧姆电阻大小，在超高频则是由导线、集流体等寄生电感主导。EIS与不同过程之间的对应关系使得其能够表征不同过程特性，EIS也因此具有丰富的信息内涵。

2.3 与内阻的区别

作为电池的另一个重要特征参数，内阻（包括欧姆内阻Rohm、极化内阻Rpol和直流内阻RDC）也经常在测试中被测量。它们的定义如下式和图4（FreedomCAR Battery Test Manual For Power-Assist Hybrid Electric Vehicles 2003）。很明显内阻与阻抗的定义是不一样的，是两种不同的测试方法。

图4 用于内阻测试的电压和电流波形

阻抗是通过频域分析得到，而内阻仅依靠波形中的几个特征点来计算。从内部原理来说，不同频率的阻抗与电池内部具有不同时间常数的过程对应，是一种更加精细的过程研究方法。内阻反映了电流持续加载过程中的端电压变化。内阻无法清楚地区分内部不同过程，更适于用来描述电池的功率特性。因此，阻抗在机理相关研究中被广泛采用而形成了系统的方法论。

3 阻抗的模型

3.1 电化学阻抗模型

（1）

电化学模型。

以多孔电极理论为基础，简化后的P2D模型和SPM模型等被广泛用来描述电池内部的主要物理化学过程（图5）。在P2D模型中，正负极固相颗粒被等效为球形颗粒，且在电极厚度方向和颗粒半径方向包含了主要的固液相及其界面的电极过程，可以准确地对电池特性进行仿真。相比于P2D模型，SP模型更加简单，正负极被等效为一个球形颗粒，它往往忽略电池固液相传导和液相扩散过程。被忽略的过程对电势的影响采用集总参数的电阻来描述。

图5 锂离子电池P2D模型和SPM模型

（2）

电化学阻抗模型。

电化学阻抗模型可以直接从电池的电化学模型得到。由于电化学阻抗多是在很小激励下测量，描述小倍率充放电特性的SP模型被很多文献报道进行阻抗解析式的推导（Meyers et al. 2000，Li et al. 2014，Sikha et al. 2007）。SP模型耦合过程少，阻抗解析表达式容易建立。对于更为普适性和复杂的P2D模型则更多地是通过仿真得到阻抗，往往会有一些更贴近机理的过程，如DL模型（Xiao et al. 2015）和....